Resultat Examen

Sujet et corrigé Mathématiques– Bac S

Voici les sujets et les corrigés de l’épreuve de Mathématiques de 2018 et 2019. Le programme a certes changé mais il existe toute de même quelques similitudes avec la nouvelle épreuve. Ces annales vous seront donc très utiles pour vos révisions.

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Extrait du sujet :Un laboratoire pharmaceutique mène une étude sur la vaccination contre la grippe dans cetteville.Après la période hivernale, on interroge au hasard B habitants de la ville, en admettant quece choix se ramène à B tirages successifs indépendants et avec remise. On suppose que laprobabilité qu’une personne choisie au hasard dans la ville soit vaccinée contre la grippe estégale à 0,4.On note ’ la variable aléatoire égale au nombre de personnes vaccinées parmi les Binterrogées.1. Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire ’ ?2. Dans cette question, on suppose que B = 40.a. Déterminer la probabilité qu’exactement 15 des 40 personnes interrogées soientvaccinées.b. Déterminer la probabilité qu’au moins la moitié des personnes interrogées soitvaccinée.3. On interroge un échantillon de 3750 habitants de la ville, c’est-à-dire que l’on supposeici que B = 3750.[...]

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Extrait du corrigé :PartieB 1. X suit une loi binomiale, car il s’agit de répéter n fois de façon identique et indépendante une expérience à deux issues. Les paramètres de cette loi sont n et p = 0, 4. 2. (a) P(X = 15)= 0@40 151A0, 415(1 − 0, 4)40−15 ’ 0, 123 La probabilité qu’exactement 15 des 40 personnes interrogées soit vaccinée est environ égale à 0, 123 (b) En utilisant la fonction Binom Frep de la calculatrice, P(X > 20) =1 − P(X < 20) ’ 0, 074 La probabilité qu’au moins la moitié des personnes interrogées est environ égale à 0, 074 3. On cherche à calculer ici P(1450 6 X 6 1550) Avec l’approximation donné cela revient à donner P(1450 − 1500 30 6 Z 6 1550 − 1500 30 ) Où Z suit une loi normale de paramètre 0 et 1. La calculatrice nous donne P(−5 3 6 Z 6 53) ’ 0, 904 La probabilité qu’il y ait entre 1450 et 1550 individus vaccinés est environ égale à 0, 904.[...]

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Extrait du sujet :

Exercice 3 (5 points) : commun à tous les candidats

Dans une vaste plaine, un réseau de capteurs permet de détecter la foudre et de produire une imagedes phénomènes orageux. Ces données servent en particulier aux services météorologiques pouraméliorer leurs prévisions et pour permettre des interventions plus rapides sur les lieux, notammenten cas d’incendie.Le but de l’exercice est d’étudier les impacts de foudre détectés par un capteur.L’écran radar, sur lequel les points d’impact de foudre sont observés, a l’allure suivante :

Partie AUne usine fabrique un composant électronique. Deux chaînes de fabrication sont utilisées.La chaîne A produit 40% des composants et la chaîne B produit le reste.Une partie des composants fabriqués présentent un défaut qui les empêche de fonctionner à la vitesse prévue par leconstructeur. En sortie de chaîne A, 20% des composants présentent ce défaut alors qu’en sortie de chaîne B, ils ne sont que 5%.

On choisit au hasard un composant fabriqué dans cette usine.On note :A l’événement « le composant provient de la chaîne A »B l’événement « le composant provient de la chaîne B »S l’événement « le composant est sans défaut »1. Montrer que la probabilité de l’événement S est P(S) = 0,89 .

Le capteur de foudre étant représenté par le centre de l’écran, cinq cercles concentriquescorrespondant aux rayons respectifs 20, 40, 60, 80 et 100 kilomètres délimitent dans l’ordre cinqzones, numérotées de 1 à 5, définies par leur distance au capteur. De plus, huit segments partant ducapteur délimitent huit portions, de même ouverture angulaire, nommées dans le senstrigonométrique de A à H.

L’écran est ainsi partagé en quarante secteurs dénommés par une lettre et un nombre entre 1 et 5. Parexemple, le point P positionné sur la figure est situé dans le secteur B3.On assimile l’écran radar à une partie du plan complexe en définissant un repère orthonormé (O ; �, �) de la manière suivante :• l’origine O marque la position du capteur ;• l’axe des abscisses est orienté d’Ouest en Est ;• l’axe des ordonnées est orienté du Sud au Nord ;• l’unité choisie est le kilomètre.Dans la suite, un point de l’écran radar est associé à un point d’affixe �.

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Extrait du corrigé Mathématiques Bac S :

Partie A1) Lorsque x → +∞, la fonction présente une forme indéterminée. En effet, lim x→+∞e−x = 0 etlim x→+∞x = +∞, on est donc dans le cas « 0 × ∞ ». Mais l’indétermination est levée par un simplechangement d’écriture : pour tout réel x, on a h(x) = xex, or on on sait que lim x→+∞exx = +∞, doncpar passage à l’inverse, on a lim x→+∞xex = 0 : c’est ce qu’on appelle les « croissances comparées ».2) On dérive : h′(x) = 1 × e−x + x × (−e−x) = e−x − x e−x = (1 − x) e−x.On peut ensuite écrire que pour tout réel x on a e−x >0 donc le signe de h′(x) est celui de (1−x).On a ainsi le tableau de variations de la fonction h...

2 Exercice 21) On remplace dans l’équation de P par les coordonnées de A :2xA −zA −3=2×1−a2−3=−1−a2 or nous savons que quelle que soit la valeur réelle de a, nousaurons toujours a2 ! 0 (un carré étant toujours positif) donc a2+ 1 > 0 donc −a2 − 1 < 0. Ce n’est donc jamais nul et donc :

NB : ce corrigé vous est proposé par Studyrama. Il s’agit d’une proposition de corrigé qui ne saurait tenir lieu de corrigé officiel. Toute reproduction sans accord est strictement interdite.

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Extrait du sujet :

1 Exercice 1Partie AAttention à une confusion possible entre S et S ̄ !1) On applique la formule des probabilités totales :p(S ̄) = p(S ̄ ∩A)+ p(S ̄∩B)= pA(S ̄)× p(A)+ pB(S ̄)× p(B)= 0, 20×0, 40+0, 05×0, 60= 0, 08+0, 03= 0, 11.

. NB : ce corrigé est édité par Studyrama. Il s’agit d’une proposition de corrigé qui ne saurait tenir lieu de corrigé officiel. Toute reproduction sans accord est strictement interdite.

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Extrait du sujet 2015

Partie 2Une chaîne de magasins souhaite fidéliser ses clients en offrant des bons d’achat à ses clients privilégiés. Chacun d’eux reçoit un bon d’achat de couleur verte ou rouge sur lequel est inscrit un montant.

Les bons d’achats sont distribués de façon à avoir, dans chaque magasin, un quart de bons rouges et trois quarts de bons verts.Les bons d’achat verts prennent la valeur de 30 euros avec une probabilité égale à 0,067 ou des valeurs comprises entre 0 et 15 euros avec des probabilités non précisées ici.

De façon analogue, les bons d’achat rouges prennent les valeurs 30 ou 100 euros avec des probabilités respectivement égales à 0,015 et 0,010 ou des valeurs comprises entre 10 et 20 euros avec des probabilités non précisées ici (...)

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